2014 年河南预赛 · 第 12 题

解答

这些数的三进制表示恰好只含数字零、一。若两个这种表示的最高不同位为第 $k$ 位，该位的 $3^k$ 大于低位差的绝对值，因此大小与对应的零一二进制数同序。序列从一开始，故第 $n$ 项由 $n$ 的二进制数字改按三进制读取。$2014=(11111011110{)}_2$，所以第 $2014$ 项为 $3^{10}+3^9+3^8+3^7+3^6+3^4+3^3+3^2+3=\boxed{88329}$。