培玉 · 一试

专题地图 › 函数的图像与性质

2008 年黑龙江预赛 · 第 9 题

F2选择题函数的图像与性质

定义在 $R$ 上的函数 $f (x)$ 满足 $f (x + \frac{3}{2}) + f (x) = 0$ ，且函数 $y = f (x - \frac{3}{4})$ 为奇函数，给出下列命题：

(1)函数 $f (x)$ 的最小正周期是 $\frac{3}{2}$ ； (2)函数 $y = f (x)$ 的图象关于点 $(- \frac{3}{4}, 0)$ 对称； (3)函数 $y = f (x)$ 的图象关于 $y$ 轴对称。其中真命题的个数是（）。

(A)
$3$
(B)
$2$
(C)
$1$
(D)
$0$

作答

解析

为什么评为 F2（会透露解法方向）

一次平移变号、两次平移成周期应区别处理，再将平移后的奇性还原为原图像中心对称，并与变号关系合成偶性；最小正周期命题须另用合法反例判定。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：用平移、旋转、对称化简、函数平移与周期

专题卡：图像翻折、旋转和对称：写出点的坐标怎么变，再求解析式或函数值、很远处的函数值和长求和：先找周期，再移回已知段