2008 年黑龙江预赛 · 第 1 题

解答

若交集有 $r$ 个元素，则其子集有 $2^r$ 个；子集只有一个时交集只能为空。由于 $a>0$ 且 $a\ne 1$，$a^x$ 的值域为 $(0,+\infty )$，因此 $a^x+1$ 的值域为 $(1,+\infty )$。水平直线与该曲线没有交点恰在 $k\le 1$ 时，故 $\boxed{k\in (-\infty ,1]}$，选 $\boxed{\mathrm{B}}$。