2009 年辽宁预赛 · 第 2 题

解答

在区域 $D$ 内有 $x\ge 2,y\le -x$，故 $y-2x\le -6$，等号在 $A=(2,-2)$ 取得。关于 $y=2x$ 反射后，区域 $E$ 满足 $y-2x\ge 6$。沿单位法向 $(-2,1)/\sqrt{5}$，任意两区域点的投影差至少为 $12/\sqrt{5}$，距离因而不小于此数。点 $A$ 的反射为 $A^{\prime }=(-14/5,2/5)$，它属于 $E$ 且 $A{A}^{\prime }=12/\sqrt{5}$，所以最近距离为 $\boxed{12\sqrt{5}/5}$，选 B。