2010 年中科大少年班初试 · 第 6 题

解答

由外心到弦的垂线平分弦，F为BC中点。以O为向量原点，设三个顶点向量为 $\mathbf{a},\mathbf{b},\mathbf{c}$，垂心向量为 $\mathbf{h}=\mathbf{a}+\mathbf{b}+\mathbf{c}$：例如 $(\mathbf{h}-\mathbf{a})\cdot (\mathbf{b}-\mathbf{c})=|\mathbf{b}{|}^2-|\mathbf{c}{|}^2=0$。重心向量为h/3，所以G既在OH上又在中线AF上。由重心分比，

两目标三角形在G处的夹角相等或互补，正弦相同，因此

选择 $\boxed{\mathrm{A}}$。