2012 年中科大少年班初试 · 第 8 题

解答

因 $CE\perp AB$，由 $BC=25,BE=7$ 得 $CE=24$。取 $B=(0,0),E=(7,0),C=(7,24),A=(t,0)$，其中锐角条件使t>7。比较面积，

由两点距离，

即 $11t^2+350t-15625=0$。唯一正根为t=25，故 $AE=18,AC=30$，且 $\cos A=AE/AC=3/5$。因G在以DE为直径的圆上，$EG\perp DG$；D、G都在AC上，所以G为E到AC的垂足。因此

选 $\boxed{\mathrm{D}}$。