2015 年中科大少年班初试 · 第 5 题

解答

设切点为 $(x_0,y_0)$，切线是 $x{x}_0/16+y{y}_0/9=1$。它过 $(5,0)$，所以 $x_0=16/5$。代回椭圆得 $y_0=\pm 9/5$，故纵轴截距为 $9/y_0=\pm 5$。与两坐标轴围成的三角形底、高都为五，面积为 $\boxed{25/2}$。