培玉 · 一试
2012 年天津预赛 · 第 7 题
F2填空题三角函数的图象与性质
函数 ， 的图象与 轴围成的区域面积是。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
先确认曲线在整个区间位于横轴上方，区域面积就是通常定积分，不需再分正负部分。
解答
在 上有 ，且两端函数值为0。所围面积为
复核
余弦项在对称的完整周期上积分为0，常数1贡献宽度 。函数在内部非负，因此这里的积分与几何面积一致，不会产生正负抵消的误差。
方法总结
三角曲线与轴围成区域的面积应先判函数符号，再积分；完整周期内的余弦贡献可由原函数直接核查。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
先核曲线在整个区间非负，再由定积分或完整周期的余弦抵消计算所围面积。
用到的方法（会透露解法方向）
核心工具：分段积分求面积或体积
已记下，谢谢！