2012 年天津预赛 · 第 3 题

解答

令 $S=A+B\in (0,\pi ),D=A-B$。原条件为 $1-\cos S\cos D=\sin S$，即 $\cos S\cos D=1-\sin S$。因 A、B 锐，$|D|<\pi /2$，所以 $\cos D>0$。若 $S>\pi /2$，左负而右非负，不可能。若 $S<\pi /2$，等式给 $\cos D=\cos S/(1+\sin S)<\cos S$，但 $|D|<S$ 又要求 $\cos D>\cos S$，仍矛盾。因此只能 $S=\pi /2$，得到 $\boxed{C=\pi /2}$，选 A。