培玉 · 一试
2013 年湖南预赛 · 第 1 题
F1填空题幂指对
设 ，，，若 ，则将 按从小到大的顺序排列为。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
提示
三个数可分别与零、一比较。
思路
先利用底数和指数的符号确定两个幂值的位置，再利用小于一的对数底数确定对数值的符号。
解答
由 ，有 ，且因为 ，所以 。又 、，故 。最后，
因为分子为正、分母为负。因此 ，所求顺序为
复核
所有表达式在 上均有定义：两个指数底数为正，对数真数也为正且底数不为一。比较链里的严格性由 和 保证。例如 时，、，而 ，符合所求次序。
方法总结
不同底数的指数与对数不必总统一底数。先用零、一作分界确定各量所在区间，若区间互不重叠，就能直接建立严格次序。
为什么评为 F1（会透露解法方向）
只需根据指数底数、指数符号和对数底数，将三个量分别与零、一比较，即可由所在的互不重叠区间确定严格次序。
已记下，谢谢！