2018 年中科大少年班初试 · 第 3 题

解答

令 $t=2x+1>0$，则 $f=(t^2-1)/4+4/t$。关于 $t$ 的导数为 $t/2-4/t^2$，在 $t=2$ 左负右正。因此最小值为 $3/4+2=\boxed{11/4}$，对应 $x=1/2$。