2019 年中科大少年班初试 · 第 5 题

解答

若 $P_j$ 对应复数 $u$，顺时针旋转后为 $e^{-i\theta }u$，关于 $y$ 轴对称后为 $T(u)=-\overline{e^{-i\theta }u}=-e^{i\theta }\overline{u}$。于是 $T(T(u))=u$。因 $2019$ 为奇数且初始复数为一，最终复数是 $T(1)=-e^{i\theta }$，所求坐标为 $\boxed{(-\cos \theta ,-\sin \theta )}$。