垫脚石（相关题 → 此题） 2012 年河北预赛（高三卷） 第 4 题 · P009574
先把每个字母的选卡转成有身份对象向颜色类别的满射，练习用缺类别容斥；再处理其中一个人的可选类别受限的分配。
限制某个对象后，先固定它的合法位置，再只要求尚未占用的类别出现；不能把所有类别仍当作未出现而重复扣除。
培玉 · 一试
2010 年河南预赛（高二卷） · 第 5 题
F2选择题经典的计数模型
将 5 名同学分配到 三个宿舍中，每个宿舍至少安排 1 名学生，其中甲同学不能分配到 宿舍，那么不同的分配方案有（ ）种．
- (A)
- (B)
- (C)
- (D)
作答
标准答案：B
解析
思路
先固定甲的合法宿舍，再对其他学生容斥保证另外两个宿舍都有学生。
想想一道相关的题
先回想这道题的想法，再试试当前题。
解答
甲可住 或 ，有两种选择。固定甲住其中一宿舍后，剩余四位学生各有三个选择；必须使另外两个宿舍都被选到。由容斥，合法数为 ，其中最后补回全部四人都与甲同宿的情形。因此
复核
不加甲的限制，三个宿舍均非空的分配为 。对称性说明甲住每个指定宿舍各50种，允许其中两个宿舍共100种，与直接计数一致。
方法总结
有一个人的位置受限时可先固定此人，剩余非空要求只针对尚未被占用的类别做容斥。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
先处理指定学生的禁入宿舍，再对其余学生作非空容斥；已住入的宿舍不再要求其余人覆盖。
用到的方法（会透露解法方向）
核心工具：补集与容斥、各步独立选择的乘法原理
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