培玉 · 一试
2010 年山西预赛 · 第 8 题
F2填空题经典的计数模型
如果四位数 的四个数位中至多含有两个不同的数码，则称 为“简单四位数”；例如 和 等等，那么，简单四位数的个数是。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
按恰有一种数码与恰有两种数码分类，两数码情形再分是否含零，以免首位非法。
解答
只用一种数码时，非零数码有九种。恰用两种且都非零时，选数码 种，每对有 个四位串，共五百零四种。恰用两种且含零时，另一非零数码有九种，首位必须为它，余三位各可取零或此数码，但至少出现一个零，有 种，共六十三种。因此
复核
三类互斥，已经按“恰有”区分，重复数码的四位数不会被两数码类重复计入。零不能单独构成四位数，也不能处于首位。
方法总结
数码种类限制先按实际种类数分类，包含零的数码集应单独处理首位。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
需按数码种类和是否含零分层，处理首位不能为零及两种数码必须都出现的限制。
已记下，谢谢！