培玉 · 一试
2011 年湖南预赛 · 第 10 题
F2填空题经典的计数模型
有黑、白、黄筷子各 只，不用眼睛看，任意地取出筷子来，使得至少有两双筷子不同色，则至少要取出 只筷子才能做到。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
先构造还不能凑出两种不同色同色双筷的最多取法，再多取一只保证成功。
解答
若不能从两种不同颜色各取出一双，则至多一种颜色的只数达到二，其余两种颜色各至多一只。因此最多可取 只仍不满足，例如八黑、一白、一黄。再取一只，总数十一时就不可能保持这种状态，必有两种颜色各至少两只，能组成两双不同色筷子。因此最少为 只。
复核
十只的反例证明不能更少；11只必满足的上界证明保证性，两者缺一不可。每种颜色只有八只的库存上限用于极端情形。
方法总结
盲取保证题可先最大化失败状态：将一类取满，其余类控制在刚不足成组的位置，再加一。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
需找出最大失败分布并利用每色库存上限，随后同时证明保证值和少一只的反例。
用到的方法（会透露解法方向）
核心工具：抽屉原理与极端构造
已记下，谢谢！