2008 年山西预赛 · 第 2 题

解答

因 $B=60^{\circ }$，令 $d=(C-A)/2$，则 $A=60^{\circ }-d,C=60^{\circ }+d$，且 $|d|<60^{\circ }$。和差化积给 $\sin A+\sin C=\sqrt{3}\cos d$、$\sin A-\sin C=-\sin d$，又 $\tan (60^{\circ }-C)=-\tan d$。于是 $l_1$ 为 $x+\cos dy+1=0$，而 $l_2$ 为 $-\tan dx-\sin dy-\tan d=0$，恰为 $-\tan d(x+\cos dy+1)=0$。若 $d=0$，则三角形三角均为 $60^{\circ }$，与不等边条件矛盾，所以此倍数非零。两直线重合，选 $\boxed{C}$。