2008 年河北预赛 · 第 2 题

解答

设 $a^2-b^2=2008$，令 $a-b=2r,a+b=2s$。这一步合法，因为两因子同奇偶且乘积为偶数，只能均为偶数。于是 $rs=502=2\cdot 251$。 正有序因子对为 $(1,502),(2,251),(251,2),(502,1)$，另有四个两因子均负的有序对，共八个。每一对唯一还原 $a=r+s,b=s-r$，反之亦然。所以不同整数表示有 $\boxed{8}$ 种，选 C。