同一骨架 2008 年河北预赛 第 2 题 · P009844
差平方先化为两个同奇偶因子的固定积，除去共同的偶因子后，再用可逆线性式恢复原变量；因子的顺序与符号应由原来的变量范围决定。
正整数和素数平方把因子对限制得很紧，相等因子还会产生禁用的零变量；允许一般整数的表示则必须计入负因子和交换，不能沿用只取正因子的个数。
培玉 · 一试
2020 年中科大少年班初试 · 第 5 题
F2填空题数论
已知，其中为正整数，为素数，则。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
差平方的两因子同奇偶，除去公共的二以后，素数平方只有一个产生正差的因子对。
想想一道相关的题
先回想这道题的想法，再试试当前题。
解答
令 ，则 ，且 。两因子同奇偶；乘积为偶数，所以它们都为偶数。写成 ，得 、。因 为素数，唯一可能为 ；相等的因子对会使 ，不合题意。 所以 ，从而
复核
同样适用，给 、立方差98。两数为正且差平方为 ，没有因偶素数而遗漏分支。
方法总结
先利用两差平方因子的奇偶关系，再枚举素数幂的因子对；相等因子是否允许取决于原变量正性。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
需要数论基础：一次标准平方差分解及因子枚举。
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