培玉 · 一试
2025 年中科大少年班入围考 · 第 15 题
F1填空题集合与简易逻辑
命题“对于任意的自然数，存在，使得”的否定为。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
从外向内逐个否定量词，并把严格不等式改成相反的非严格不等式。
解答
原命题先量化自然数，再量化对应的实数。否定时“对任意”变“存在”，“存在”变“对任意”，且 的否定为 。故所求为
复核
否定后只须有一个统一的自然数界，而不是为每个实数另选一个界；变量的原有取值域保持不变。
方法总结
多重量词命题的否定要逐层换量词，同时否定最内层性质，量词顺序不交换。
为什么评为 F1（会透露解法方向）
题面直接要求否定命题，逐层翻转两量词并把大于改为小于等于即可；无需判断函数有界性的真假。
已记下，谢谢！