2025 年全国高中数学联赛一试（B 卷） · 第 1 题

解答

由素因数分解的唯一性，$2^b$ 为整数的平方当且仅当 $b$ 为偶数。在 $9\le b\le 14$ 中，只有 $b=10,12,14$ 符合这一条件。 又 $2^{10}=1024<2025$，而 $2^{12}=4096>2025$，$2^{14}=16384>2025$，故

元素个数为 $\boxed{2}$。