2024 年中科大少年班入围考 · 第 18 题

解答

令 $q=1-p$，甲从平分最终获胜的概率为 $u$。前两局甲连胜的概率为 $p^2$，乙连胜的概率为 $q^2$；一人胜一局的总概率为 $2pq$，此时分差回到零，后续胜率仍为 $u$。故

因 $1-2pq=p^2+q^2>0$，可解得