培玉 · 一试
2018 年山西预赛 · 第 8 题
F2填空题数论
在一张印有 4 月 29 日的生日贺卡上，某位小朋友在 4 与 29 之间添加了两个正整数 ，得到一个五位数 ，结果发现它恰好是自己的生日所对应的正整数 的平方：，则这位小朋友生日对应的数 。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
先用五位数的范围限制平方根，再用末两位筛尽候选。
解答
由 得 。平方末位为九，所以 末位为三或七，候选仅 。它们的平方模一百分别为九、四十九、六十九、八十九、二十九，故只有 合适。又 ，中间数字为九与七，均为正数码。因此 。
复核
边界 ，；所有范围内末位为三、七的候选均已检查，九、七也满足填入单个数码的五位数结构。
方法总结
十进制平方题先给根的有限区间，再逐级用末位和末两位筛选，最终检查全部数位条件。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
需结合五位数数量级、平方末位与末两位逐级筛选，并核中间数字的合法性。
已记下，谢谢！