2013 年河南预赛 · 第 5 题

解答

由 $a=9-3b-c$，目标可写为 $27/4-2/(3\sqrt{3})+(b-3/2{)}^2+(c-1/\sqrt{3}{)}^2(c+2/\sqrt{3})$。后两项非负，故下界是 $27/4-2/(3\sqrt{3})$。取 $b=3/2,c=1/\sqrt{3},a=9/2-1/\sqrt{3}>0$，约束成立并取等。因此最小值为 $\boxed{27/4-2/(3\sqrt{3})}$。