2013 年湖南预赛 · 第 5 题

解答

前两条直线相交于 $(2,2)$。第三条直线恒过原点，与前两条都不重合。若它与前两条有两个不同交点，会新增三个区域，总共七个；要恰有六个区域，它只能与其中一条平行，或经过原交点。平行 $x-2y+2=0$ 给 $k=-2$；平行竖直线 $x=2$ 给 $k=0$；经过 $(2,2)$ 给 $k=-1$。三值不同且各自确产生六区，因此可能取值共有 $\boxed{3}$ 个。