2016 年陕西预赛 · 第 5 题

解答

关于 $x+y=0$ 的反射把 $(x,y)$ 变为 $(-y,-x)$。两点均在抛物线上，故 $x^2+y=3,y^2-x=3$。相减得 $(x+y)(x-y+1)=0$。若 $x+y=0$，该点被反射后仍是自身，不合两点相异。因此 $y=x+1$，代入得 $x^2+x-2=0$。两个点为 $(1,2),(-2,-1)$，距离为 $\boxed{3\sqrt{2}}$，选 C。