2016 年天津预赛 · 第 7 题

解答

双曲线长实半轴为二、半焦距为三，准线为 $x=\pm 4/3$。要与它相同，椭圆 $x^2+k{y}^2=1$ 必须以横轴为长轴，所以 $k>1$，$a=1,c=\sqrt{1-1/k}$。其准线给 $1/c=4/3$，于是 $c=3/4$，$1-1/k=9/16$，得到 $\boxed{k=16/7}$。