培玉 · 一试
2016 年天津预赛 · 第 4 题
F2选择题概率
掷两次骰子，用 记两次掷得点数的最大值，则下列各数中，与期望 最接近的数是（ ）。
作答
标准答案：B
解析
提示
最大值不超过 的事件，是两次点数都不超过 。
思路
用相邻累积概率之差求分布，再计算期望。
解答
两次骰子共有 个等可能有序结果。对于 ，
于是
与其最接近的数是 ，故选 。
复核
用尾概率也有 。它与 的差为 ，小于与相邻备选数的差。
方法总结
最大值的分布先求“全都不超过某值”；累积概率作差比直接逐个列出最大值结果更简洁。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
最大值的分布先从两次都不超过给定值的累积事件求起，再作相邻差并加权求期望；最后比较备选数的距离，不能只猜取值中点。
已记下，谢谢！