2013 年黑龙江预赛 · 第 19 题

解答

（1）一次摸球的等可能结果有 $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n+2}{2}\right)$ 种，同色包括两个红球或两个白球，故

（2）$n=3$ 时，$P=2/5$。由于每次摸后放回，三次摸球独立，恰一次中奖的概率为

（3）写中奖概率为 $p$，则 $f(p)=3p(1-p{)}^2$。由

可知 $p\ge 1/3$，且在 $n\ge 2$ 时等号仅当 $n=2$。又 $p<1$，而

所以最大值在 $p=1/3$ 处取得，即 $\boxed{n=2}$，此时 $f(p)=\boxed{4/9}$。