培玉 · 一试

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2012 年湖北预赛 · 第 2 题

F2填空题三角恒等变形

已知

3 sin^{2} α + 2 sin^{2} β = 1, 3 (sin α + cos α)^{2} - 2 (sin β + cos β)^{2} = 1,

则 $cos 2 (α + β) =$ 。

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

解析

为什么评为 F2（会透露解法方向）

双角公式把两条件改成匹配的正余弦线性式，平方相加后消掉单角平方，直接留下所求和角组合。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：三角恒等变形

专题卡：角之间差一个固定值：先写清角的关系，再用和差角公式、三角的平方、立方、四次方：降次或配方，只算需要的量