2017 年湖北预赛 · 第 5 题

解答

取 $D=(0,0)$，$B=(-\sqrt{6},0),C=(\sqrt{6},0)$。由于 $O$ 在 $BC$ 的垂直平分线上，设 $O=(0,k)$；又设 $A=(u,v)$。三角形非退化，$v\ne 0$。 由 $O{A}^2=O{B}^2$，

于是

代入已知值4，得 $u^2+v^2=2$。这正是 $A{D}^2$，所以