2012 年河北预赛（高三卷） · 第 8 题

解答

令 $H(t)=t+\sqrt{t^2+1}$，它在实数轴上为正且严格递增，并满足 $H(t)H(-t)=1$。所以乘积条件等价于 $H(y)\ge H(-x)$，即 $y\ge -x$。结合另两条件，区域为

它是顶点 $(0,0),(0,2),(2,-2)$ 的三角形，面积为 $2\cdot 2/2=\boxed{2}$。