2012 年辽宁预赛 · 第 3 题

$f(x)$ 是定义在 $(0,1)$ 上的函数，对任意 $1<x<y<+\infty$，有
$f\left(\frac{1}{x}\right)-f\left(\frac{1}{y}\right)=f\left(\frac{x-y}{1-xy}\right)$.
记 $a_n=f\left(\frac{1}{n^2+5n+5}\right)$（$n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$），则 $a_1+a_2+\cdots +a_8=$（ ）。
(A) $f(1/2)$  (B) $f(1/3)$  (C) $f(1/4)$  (D) $f(1/5)$