2012 年河北预赛（高二卷） · 第 12 题

解答

由 $f(x)+2x>0$ 的解集恰为 $(1,3)$，可知

因而 $f(x)=a{x}^2-(4a+2)x+3a$。第（1）问要求 $f(x)+6a$ 只有一个零点，其判别式为

取零且 $a<0$，得 $a=-1/5$，故

第（2）问由开口向下得

令 $t=-a>0$，则 $h=t+1/t-4\ge -2$，等号在 $a=-1$，所以 $\boxed{\min h=-2}$。