2012 年河北预赛（高二卷） · 第 4 题

解答

对允许点 $X=(x,y)$ 记 $L(X)=x-y$。由原不等式，$0\le x\le 4$、$0\le y\le 3$，因而

两界分别在允许点 $(0,3)$、$(4,0)$ 达到。 若 $M=(x_M,y_M),N=(x_N,y_N)$，则

所以目标在 $[-7,7]$ 内。取 $M=(0,3),N=(4,0)$ 达到7，交换两点达到 $-7$。 为确认中间值都可取，固定 $M=(0,3)$，让 $N$ 在线段 $(0,3)(4,0)$ 上运动；该线段全在原凸区域内，目标取遍 $[0,7]$。交换两点则取遍 $[-7,0]$。 因此所求为