2012 年河北预赛（高二卷） · 第 3 题

解答

因 $\overrightarrow{BA}=-\overrightarrow{AB}$，故内角 $B=180^{\circ }-150^{\circ }=30^{\circ }$。边 $b=AC=2$，所以 $2R=b/\sin B=4$。由 $A+C=150^{\circ }$ 得 $0<C<150^{\circ }$，在此区间 $\sin C$ 取遍 $(0,1]$。于是 $|AB|=c=4\sin C$，完整范围为 $\boxed{(0,4]}$。