2012 年辽宁预赛 · 第 7 题

解答

令 $z_1=e^{it}$，有 $|z_1^4+1-2z_1^2|=|(z_1^2-1{)}^2|=|e^{2it}-1{|}^2=4{\sin }^{2}t$。半径因此遍历闭区间 $[0,4]$。对每个这样的半径，$z$ 的方向不受限制，故 $S$ 是以 $7+8i$ 为圆心、半径四的闭圆盘，面积为 $\boxed{16\pi }$。