2008 年天津预赛 · 第 12 题

已知半径为 $R$ 的圆 $O$ 外有一条直线 $\ell$，$O$ 在 $\ell$ 上的投影为 $H$，$OH=d$，$OH$ 与圆 $O$ 交于点 $C,D$，$CH>DH$。设 $P,Q$ 为 $\ell$ 上的点，$P,Q$ 在 $H$ 的同侧，且 $PH=a,QH=b,a>b$。圆 $O$ 中有 $2008$ 条平行于 $\ell$ 的弦 $A_i{B}_i(i=1,2,\dots ,2008)$，且这 $2008$ 条弦与 $CD$ 的交点均分 $CD$，则

的值为（用 $a,b,d,R$ 表述）。