2018 年黑龙江预赛 · 第 13 题

解答

由原约束，各式 $x+2y-2$、$4-2x-y$、$4x-y+1$ 均非负。注意

以及

因此 $1\le z\le 6$。取 $(x,y)=(2t,1-t)$，其中 $0\le t\le 1$；此时三条约束分别化为 $2\ge 2$、$1+3t\le 4$、$9t-1\ge -1$，全部成立，且 $z=1+5t$ 取遍 $[1,6]$。故范围为 $\boxed{[1,6]}$。