2009 年河北预赛 · 第 6 题

解答

因为 $19^2=361\equiv 1(\mathrm{mod}360)$，所以奇数 $n$ 时角度同余 $19^{\circ }$，偶数时同余 $1^{\circ }$。两个角都在 $0^{\circ }$ 与 $45^{\circ }$ 之间，因此总有 $0<\sin ((19^n{)}^{\circ })<\cos ((19^n{)}^{\circ })$。方程的两个平方项分母均正，且纵轴半轴较长，故总是焦点在 $y$ 轴上的椭圆，选 $\boxed{\mathrm{C}}$。