2009 年河北预赛 · 第 5 题

解答

设 $u=1-x,v=1-y,w=1-z$，则 $u,v,w>0,u+v+w=1$，并有 $xy+yz+zx=1+uv+vw+wu>1$。另一方面，由平方和不小于两两乘积和，$xy+yz+zx\le (x+y+z{)}^2/3=4/3$，等号在三变量均为 $2/3$ 时成立。取 $x=2t,y=z=1-t$，$0<t\le 1/3$，目标为 $1+2t-3t^2$，连续取遍 $(1,4/3]$。故选 $\boxed{\mathrm{B}}$。