2009 年黑龙江预赛 · 第 10 题

解答

先控制分母中的乘积，再用均值不等式求全局下界，并检查两次取等条件能同时满足。 因为 $a>b>0$，所以 $b(a-b)>0$，且

因此

两次等号同时成立当且仅当 $a=2b$ 且 $a^2=2$。 取 $a=\sqrt{2},b=1/\sqrt{2}$ 满足原条件并取到4，所以最小值为 $\boxed{4}$，选C。