2008 年辽宁预赛 · 第 2 题

解答

令 $t=\cos x\in [-1,1]$，则 $y=t^3-t^2-t+1=(t-1{)}^2(t+1)$。其导数为 $(3t+1)(t-1)$，在 $[-1,-1/3]$ 为非负、在 $[-1/3,1]$ 为非正。因此最大值在 $t=-1/3$ 取得，为 $(-4/3{)}^2(2/3)=\boxed{32/27}$，选 D。