2016 年黑龙江预赛 · 第 2 题

解答

由 $x\le y\le mx$ 及 $m>1$，可知 $(m-1)x\ge 0$，即 $x\ge 0$。可行域是顶点为

的闭三角形。线性目标 $z=x+my$ 的最大值在顶点取得；三个顶点的值依次为 $0,(m+1)/2,(m^2+1)/(m+1)$，其中

故最大值小于2等价于 $m^2+1<2m+2$，即 $(m-1{)}^2<2$。与 $m>1$ 合并，得 $\boxed{1<m<1+\sqrt{2}}$，选 $\boxed{\mathrm{A}}$。