2014 年河北预赛 · 第 7 题

解答

因为 $0<A<\pi$ 且 $\tan A=2$，有

外接圆半径为1，由正弦定理 $BC=4/\sqrt{5}$。经旋转和必要的反射，可设

设 $A=(u,v)$，$u^2+v^2=1$。由于 $A$ 为锐角，

所以 $u<d$。在给定向量等式中比较第一坐标：

对 $-1\le u<d$，此函数的导数为 $-d/(d-u{)}^2<0$，最大值在 $u=-1$ 时取得。因此