2013 年辽宁预赛 · 第 2 题

解答

写 $P=(-u,v)$，其中 $u,v>0$ 且 $uv=2\sqrt{2}$；中心对称给折前 $Q=(u,-v)$。折成直二面角后，空间坐标可取 $P=(-u,v,0),Q=(u,0,v)$。于是 $P{Q}^2=4u^2+2v^2\ge 2\sqrt{8u^2{v}^2}=16$。当 $u=\sqrt{2},v=2$ 时取等，仍满足全部曲线和象限条件。因此 $\boxed{P{Q}_{\min }=4}$，选 D。