培玉 · 一试
2014 年河北预赛 · 第 3 题
F2填空题概率
某植物种子的发芽率为 ，种子的成苗率为 。现有 粒已发芽的种子用来育苗，这些种子成苗的期望是。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
成苗必须先发芽，因此要把每粒原始种子的成苗率，换算为已发芽条件下的成苗概率，再对一百粒求期望。
解答
设 表示一粒种子发芽， 表示成苗。成苗必先发芽，故 。已知 ，所以
令 表示第 粒已发芽种子是否成苗，则成苗总数为 ，由期望的线性性，
复核
由 ，可核实该条件成苗概率与原始种子的两个阶段概率相容。若直接用 ，会把原始种子的成苗概率套给已发芽的种子。期望相加不要求各粒种子的成苗事件相互独立。
方法总结
题目给出两个不同阶段的比例时，要明确每个比例的分母。对象已通过前一道条件，须使用条件概率。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
F2：辨认已发芽条件后计算0.6/0.8，再乘样本数；无需隐蔽结构或复杂分类。
已记下，谢谢！