专题地图 › 排列组合
将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班,每个班至少分到一名学生,且甲、乙两名学生不能分到同一个班,则不同的分法的种数为( )。
24
30
36
81
恰有一个班分到两人,按这对学生的组合计数。
四人分到三个非空班,人数型只能是2、1、1。两人组不能为甲乙,故有 (24)−1=5 种选择。把两人组及两个单人分到三个有区别的班,有 3!=6 种。所以 5×6=30,选 B。
一个合法分配恰有一个两人组,反向确定唯一,因此没有重复计数。
先确定人数型,再分配有标号的班级。
先计三班非空分配,再排除甲乙同班的情形,评为 F2。
核心工具:对称性与重复计数
专题卡:临时标号方便数,去标号前核每次重数
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