2017 年黑龙江预赛 · 第 17 题

解答

由切线性质，$OA\perp PA$。图中射线 $PB$ 与 $PO$ 同向，所以 $\angle APO=30^{\circ }$。在直角三角形 $PAO$ 中，

又 $\angle AOP=60^{\circ }$，而 $OP$ 与 $OC$ 反向，故 $\angle AOC=120^{\circ }$。图中 $E$ 不在这条较小的弧 $AC$ 上，圆周角定理给出

由于 $OD=OC/2=1$，在 $△AOD$ 中由余弦定理，

点 $D$ 在弦 $AE$ 内，圆幂关系为 $DA\cdot DE=O{A}^2-O{D}^2=3$。因此