2017 年黑龙江预赛 · 第 16 题

F2填空题数列的性质

下面给出一个“直角三角形数阵”：

\frac{1}{4} \frac{1}{2}, \frac{1}{4} \frac{3}{4}, \frac{3}{8}, \frac{3}{16} ⋮

满足每一列的数成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等。记第 $i$ 行第 $j$ 列的数为 $a_{ij}$ （ $i \geq j, i, j \in N_{+}$ ），则 $a_{n 3} =$ 。

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

为什么评为 F2（会透露解法方向）

识别列等差、行等比后套通项，须定位第三列并限制n>=3，F2。

用到的方法（会透露解法方向）