2017 年黑龙江预赛 · 第 14 题

解答

抛物线上下两支为 $y=\pm \sqrt{ax}$，封闭区域对应 $0\le x\le 1$，面积为

由题设及 $a>0$ 得 $a=1$。展开式第 $j$ 次选取 $a/x$ 的项为 $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{20}{j}\right)a^j{x}^{20-2j}$。要指数为 $-18$，须 $j=19$，故系数为 $\boxed{\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{20}{19}\right)=20}$。